Die rotierende Flüssigkeit

Die nebenstehende Skizze verdeutlicht die
Überlegungen, die zum mathematischen Modell der Parabel führen:
Auf jedes Flüssigkeitsteilchen einer rotierenden Flüssigkeit wirken zwei Kräfte :
1) Die Zentrifugalkraft F_R (auch Fliehkraft genannt ) und
2) die Gewichtskraft F_G.
Die Richtungen der Kräfte entnehme man der Skizze. Für die Beträge gilt :

F_R = m w²*x₁ und F_G = m*g, dabei sind :
m - Masse des Teilchens,
w ( Omega ) - Winkelgeschwindigkeit ( sie gibt den Winkel an, der von der Strecke [Rotationachse -- x₁] bei der Rotation in einer Sekunde überstrichen wird.),
g die Erdbeschleunigung
und x₁ der Abstand des Teilchens von der Rotationsachse.
In der Skizze ist ferner hergeleitet, dass die Steigung m_s proportional zu x ist. Daraus kann man folgern, dass die Kurve eine Parabel sein muss. ( Differential- bzw. Integralrechnung )
  y = 1/2 w²/g*x²