Die Parabel soll hier u.a. als Beispiel für mathematische Modellbildung dienen.
Wir unterscheiden grob zwischen Erklärungsmodellen, die helfen sollen, vorhandene Erscheinungen zu erklären ( z.B. Atommodelle ), und Planungsmodellen, die z.B.
bei der Städteplanung oder Unterrichtsplanung eingesetzt werden.
Ein mathematisches Modell kann man als eine mathematische Beschreibung eines in der Natur
oder Technik beobachtbaren kausalen Zusammenhangs ansehen.
Modelle sollten nicht mit Simulationen verwechselt werden, deren Sinn es ist, einen möglichst
gleichen ( similis ) Eindruck zu dem zu erreichen, was sie simulieren. Deren Ziel ist es aber nicht,
die Gründe für bestimmte Abläufe verständlich zu machen.
Hier soll an 3 Beispielen die Modellbildung aufgezeigt werden:
1 . Horizontaler Wurf
2 . Rotierende Flüssigkeit
3 . Elektronenstrahlablenkung
In zwei weiteren Fällen kann an Bauwerken verifiziert werden, ob es sich dabei um Parabelbögen handelt oder nicht: Aabrücke in Bocholt und Kuppel des Berliner Reichstages.
In allen Fällen wird davon ausgegangen, dass die Parabelgleichung die Form
y = a x2 besitzt.
Es wird Wert darauf gelegt, dass der Betrachter aktiv bei der Modellbildung mitwirkt. Ihm obliegt es,
ein geeignetes Koordinatensystem zu wählen. Die Koordinaten eines Punktes auf der Kurve müssen bestimmt werden. a ( der Koeffizient ) kann bestimmt und die Parabel gezeichnet werden.
Die Zuordnung Pixel/LE kann vorgenommen werden ( vorläufig allerdings nur bei der Elektronenstrahlröhre ).
Im Falle der Wurfparabel und des Elektronenstrahlrohres kann nachgewiesen werden, dass im freien Fall der Kugel bzw. der Elektronen auf die positive Ablenkplatte zu zwischen Weg s und Zeit t ein quadratischer Zusammenhang besteht.
Im Fall der fallenden Kugel ist auf eine Eigentümlichkeit hinzuweisen :
Das vorliegende Bild ist aus einem Videofilm entnommen. Vermutlich wurden die ersten beiden Fallsituationen vom Film nicht erfasst, so dass die Kugel auf dem Bild nicht erscheint. Interpoliert man aber die ersten drei Situationen ( 1. Situation auf der x-Achse ),dann erhält man eine recht genaue Parabelform. ( Hinweis : Der Planet Pluto wurde auch gefunden, weil das Verhalten der Nachbarplaneten nicht genau der Theorie entsprach. Es musste also noch ein weiterer Planet vorhanden sein.)
Die Parabel als Modell
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